Podemos migrar una base de datos mdb de Microsoft Access a MySQL fácilmente de diversas maneras:
La web http://www.mdb2mysql.com nos permite hacerlo muy fácilmente. Solo debemos indicar el fichero mdb que queremos pasar a MySQL, indicar un par de opciones, y nos generará el código que debemos guardar en un fichero SQL para posteriormente importarlo a nuestro servidor. Más fácil imposible (aunque yo no la usaría con bases de datos con información "confidencial").
Desde la propia web oficial de MySQL podemos descargar e instalar las MySQL GUI Tools que incluyen, entre otras cosas, la MySQL Migration Toolkit, que nos permite pasar nuestra base de datos a MySQL a través de un sencillo asistente. Además de Access, soporta otros formatos como jdbc y Oracle.